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錙銖『幣』較,歡迎指教!

2018-06-07 @ 永康復興國小 已有 1290 次點閱明日團隊 報導

 
硬幣,是我們日常生活中常會接觸到的物品。目前台灣常用的硬幣有1元、5元、10元、20元和50元等5種幣值。但是,不知道您有沒有想過,為什麼幣值要這樣設計?這樣的設計是最佳組合嗎?為了探討幣值組合的合理性,永康復興國小509班的孩子利用寒假時間,進行了一場「錙銖『幣』較」的數學研究。
一開始,孩子們的問題設定很簡單:如果要用1元硬幣依序支付100人的薪水,而每個人工資剛好依次是1元、2元、3元……99元、100元時,那麼老闆要支付多少個硬幣呢?這個問題並不難,一般五年級的學生很快就可以利用梯形公式算出答案:(1+100)*100/2=5050 沒錯,答案是5050個。但是如果進一步思考:如果這個老闆同時擁有很多1元和5元硬幣時,老闆最少要支付幾個硬幣呢?
這個問題相信很多成年人也會被難住吧?和前一個問題不同的是,在支付5元薪水時,老闆可以選擇用1個5元或是5個1元來支付,而為了達到「最少」的要求,老闆必須選擇用5元硬幣來支付,依此類推,老闆到底應該支付幾個硬幣呢?
永康復興的聰明孩子經過一番討論,找出了計算公式,成功的解答了這個問題,正確答案是:需要970個5元硬幣和200個1元硬幣,所以總共需要1170個,比前面的5050個硬幣減少了3880個。
但是,這並不是問題的最佳解答。小朋友們還發現,如果問題不變,而幣值組可以任意改變時,最佳組合(使用硬幣量最少)將是1元和10元,以及1元和11元的組合,這兩種組合都只需要910個硬幣。
經果一個寒假的努力,孩子們活用學校老師所教的梯形計算公式,成功的解答了兩種幣值組合的相關問題,並且以「錙銖「幣」較-幣值組合個數計算」為題參加本市第58屆科展,榮獲國小數學組第3名。配合本校畢業典禮,孩子們的作品將於6/13在本校教務處公開展覽,歡迎有興趣的家長與學生前來參觀、指教。
 
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